60 Punkte · 60 Minuten · RWTH SS26
Gegeben sind folgende Messwerte (Werbeausgaben x in T€, Absatz y in Stück). Berechne die Regressionsgerade ŷ = a + b·x und mache eine Prognose für x = 12.
| x (Werbeausgaben) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| y (Absatz) | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 |
Hilfsrechnung: n=5 | Σx=30 | Σy=41 | Σx²=220 | Σxy=276 | x̄=6 | ȳ=8,2
Formel: b = (n·Σxy − Σx·Σy) / (n·Σx² − (Σx)²)
Formel: a = ȳ − b·x̄
Einsetzen: ŷ = a + b · 12
Gegeben: Lineare PAF x(p) = 80 − 4p, variable Stückkosten k = 5 €, Fixkosten K_fix = 100 €.
p_max = a / b
ε = −b·p / (a − b·p) = −4·10 / (80 − 40)
p* = (a + k·b) / (2b) = (80 + 5·4) / (2·4)
Ein Unternehmen beobachtet eine Lernrate von 25% (α = 0,25).
Berechne den Exponenten b der Erfahrungskurve k = a · x^b.
Hinweis: ln(0,75) ≈ −0,288 | ln(2) ≈ 0,693
b = ln(1−α) / ln(2) = ln(0,75) / ln(2) = −0,288 / 0,693